追記

いや、いやいや、間違ってる。

n≧4の場合でも

a1+a2=a3
a2+a3=a4
…
a(n-2)+a(n-1)=a(n)

となるように正の数を定め、

a1=-a1'
…
a(n)=-a(n)'

とすれば、集合（a1,a2,…,a(n),a1',a2',…,a(n)'）は条件を満たすわけだ。

ちょっと【n】の使い方が曖昧になっちゃたんで、ちゃんと書くと、

n≧3　の場合、常に条件を満たす整数の組み合わせは【１つは】存在する。
その組み合わせは、正の数を【a(n)】で表したとき
a(n-2)+a(n-1)=a(n)を満たす数列をつくり、
（a1,a2,…,a(n),a1',a2',…,a(n)'）　但し、a(n)=-a(n)'
という集合となる。元の数は【2n】。

じゃあ、要素が奇数個だったら、こういう集合はなりたたないかというとそうでなくて、そのときは【0】を加えるといいのですね。a(n)+a(n)'=0　だから。

（a1,a2,…,a(n),a1',a2',…,a(n)',0）
元の数は【2n+1】